Основы мат. анализа Примеры

Найти область определения f(x)=5/( квадратный корень из x-1-3)
Этап 1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 3
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.2
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 4.3
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.1.2
Упростим.
Этап 4.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Возведем в степень .
Этап 4.4
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.4.2
Добавим и .
Этап 5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 6