Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 1

Запишем $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Этап 2.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

Этап 2.3.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{1 x^{2} + 1}$

Этап 2.3.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 4