Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x - 4}{6 - 3 x} + \sqrt{6 - 2 x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{6 - 2 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$6 - 2 x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \geq - 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 6$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 6$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 6}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 6}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 2$ .

$x \leq 3$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x - 4}{6 - 3 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$6 - 3 x = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 6$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$x = 2$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 2) \cup (2, 3]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 3, x \neq 2}$

Этап 6