Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ ; find $f^{- 1} (x)$

Этап 1

Найдем $f^{- 1} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $f (x) = 6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ в виде уравнения.

$y = 6 x^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 1.2

Поменяем переменные местами.

$x = 6 y^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 1.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем уравнение в виде $6 y^{\frac{1}{3}} - 2 = x$ .

$6 y^{\frac{1}{3}} - 2 = x$

Этап 1.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$6 y^{\frac{1}{3}} - x = 2$

Этап 1.3.2.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$6 y^{\frac{1}{3}} = 2 + x$

Этап 1.3.3

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(6 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 + x)}^{3}$

Этап 1.3.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1

Упростим ${(6 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1.1

Применим правило умножения к $6 y^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 + x)}^{3}$

Этап 1.3.4.1.1.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$216 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 + x)}^{3}$

Этап 1.3.4.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 + x)}^{3}$

Этап 1.3.4.1.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$216 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 + x)}^{3}$

Этап 1.3.4.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$216 y^{1} = {(2 + x)}^{3}$

Этап 1.3.4.1.1.4

Упростим.

$216 y = {(2 + x)}^{3}$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим ${(2 + x)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$216 y = 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} x + 3 \cdot 2 x^{2} + x^{3}$

Этап 1.3.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$216 y = 8 + 3 \cdot 2^{2} x + 3 \cdot 2 x^{2} + x^{3}$

Этап 1.3.4.2.1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$216 y = 8 + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 2 x^{2} + x^{3}$

Этап 1.3.4.2.1.2.3

Умножим $3$ на $4$ .

$216 y = 8 + 12 x + 3 \cdot 2 x^{2} + x^{3}$

Этап 1.3.4.2.1.2.4

Умножим $3$ на $2$ .

$216 y = 8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3}$

Этап 1.3.5

Разделим каждый член $216 y = 8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3}$ на $216$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Разделим каждый член $216 y = 8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3}$ на $216$ .

$\frac{216 y}{216} = \frac{8}{216} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.2.1

Сократим общий множитель $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{216 y}{216} = \frac{8}{216} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8}{216} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1.1

Сократим общий множитель $8$ и $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$y = \frac{8 (1)}{216} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $216$ .

$y = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 27} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 27} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{27} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.2

Сократим общий множитель $12$ и $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x$ .

$y = \frac{1}{27} + \frac{12 (x)}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $12$ из $216$ .

$y = \frac{1}{27} + \frac{12 x}{12 \cdot 18} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{27} + \frac{12 x}{12 \cdot 18} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.3

Сократим общий множитель $6$ и $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1.3.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$y = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{6 (x^{2})}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $216$ .

$y = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{6 x^{2}}{6 \cdot 36} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{6 x^{2}}{6 \cdot 36} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.3.5.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 1.5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}$ обратной к $f (x) = 6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 1.5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 1.5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}} - 2}{18} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{2 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 2}{18} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1)}{18} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{18} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{2 (9)} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{2 \cdot 9} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1))}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.5.2

Применим правило умножения к $2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{2^{2} {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.5.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{4 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{4 ({(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{4 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{4 \cdot 9} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.7.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{4 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{4 \cdot 9} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.7.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 2)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.8.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1))}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.8.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.8.2

Применим правило умножения к $2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{2^{3} {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.8.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{8 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.9

Вынесем множитель $8$ из $8 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{8 ({(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3})}{216}$

Этап 1.5.2.3.1.10

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.10.1

Вынесем множитель $8$ из $216$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{8 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{8 \cdot 27}$

Этап 1.5.2.3.1.10.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{8 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{8 \cdot 27}$

Этап 1.5.2.3.1.10.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27}$

Этап 1.5.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9}$

Этап 1.5.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.3.1

Перепишем ${(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}$ в виде $(3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.2

Развернем $(3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 1.5.2.3.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.3.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.3.3.1.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.3.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.3.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.3.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1}{9}$

Этап 1.5.2.3.3.3.2

Вычтем $3 x^{\frac{1}{3}}$ из $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{9}$

Этап 1.5.2.3.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.4.1

Объединим противоположные члены в $3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.4.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 0}{9}$

Этап 1.5.2.3.4.1.2

Добавим $3 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}}}{9}$

Этап 1.5.2.3.4.2

Вычтем $6 x^{\frac{1}{3}}$ из $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}}{9}$

Этап 1.5.2.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.5.1

Вынесем множитель $3 x^{\frac{1}{3}}$ из $9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.5.1.1

Вынесем множитель $3 x^{\frac{1}{3}}$ из $9 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) - 3 x^{\frac{1}{3}}}{9}$

Этап 1.5.2.3.5.1.2

Вынесем множитель $3 x^{\frac{1}{3}}$ из $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 1)}{9}$

Этап 1.5.2.3.5.1.3

Вынесем множитель $3 x^{\frac{1}{3}}$ из $3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{9}$

Этап 1.5.2.3.5.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{9}$

Этап 1.5.2.3.5.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.5.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{3 \cdot 3}$

Этап 1.5.2.3.5.3.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{3 \cdot 3}$

Этап 1.5.2.3.5.3.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1 + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.7.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1^{3} + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = 3 x^{\frac{1}{3}} - 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{(1 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (1^{2} - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.7.1.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{(3 x^{\frac{1}{3}} + 0) (1^{2} - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.2

Добавим $3 x^{\frac{1}{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1^{2} - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.3

Единица в любой степени равна единице.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1 + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.7

Перепишем ${(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}$ в виде $(3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.8

Развернем $(3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.7.1.3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.9.2

Вычтем $3 x^{\frac{1}{3}}$ из $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}} + 2 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.11

Вычтем $6 x^{\frac{1}{3}}$ из $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (- 9 x^{\frac{1}{3}} + 2 + 9 x^{\frac{2}{3}} + 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.12

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (- 9 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} + 3)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.13

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (9 x^{\frac{2}{3}} - 9 x^{\frac{1}{3}} + 3)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.14

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{\frac{2}{3}} - 9 x^{\frac{1}{3}} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.7.1.3.14.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 (3 x^{\frac{2}{3}}) - 9 x^{\frac{1}{3}} + 3)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.14.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + 3)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.14.3

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.14.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (- 3 x^{\frac{1}{3}})$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.14.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} \cdot (3 (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.1.3.15

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{9 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.2

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{9 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.7.3.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{9 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{9 \cdot 3} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.3.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{9 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{9 \cdot 3} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.7.3.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1) + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.9.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.2.3

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.9.3.1

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.9.3.1.1

Перенесем $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.3.1.4

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{3}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.3.1.5

Разделим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.3.2

Упростим $3 x^{1}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.3.3

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.9.3.3.1

Перенесем $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.3.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.3.9.3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $3 x - 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.4.1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $- 3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.4.1.3

Умножим на $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.4.1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}})$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.4.1.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1) + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.4.1.6

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1) + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.4.2

Добавим $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ и $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 0 + 1 - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.4.3

Добавим $3 x^{\frac{2}{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 1 - 1)}{3}$

Этап 1.5.2.4.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 0)}{3}$

Этап 1.5.2.4.5

Добавим $3 x^{\frac{2}{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot (3 x^{\frac{2}{3}})}{3}$

Этап 1.5.2.4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.6.1

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.6.1.1

Перенесем $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3}$

Этап 1.5.2.4.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3}$

Этап 1.5.2.4.6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3}$

Этап 1.5.2.4.6.1.4

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3}$

Этап 1.5.2.4.6.1.5

Разделим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Этап 1.5.2.4.6.2

Упростим $x^{1} \cdot 3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Этап 1.5.2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Этап 1.5.2.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = x$

Этап 1.5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 1.5.3.2

Найдем значение $f (\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}) = 6 {(\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216})}^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 1.5.3.3

Перенесем $\frac{1}{27}$ .

$f (\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}) = 6 {(\frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216} + \frac{1}{27})}^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 1.5.3.4

Перенесем $\frac{x}{18}$ .

$f (\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}) = 6 {(\frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216} + \frac{x}{18} + \frac{1}{27})}^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 1.5.3.5

Изменим порядок $\frac{x^{2}}{36}$ и $\frac{x^{3}}{216}$ .

$f (\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}) = 6 {(\frac{x^{3}}{216} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x}{18} + \frac{1}{27})}^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 1.5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}$ — обратная к $f (x) = 6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}$

Этап 2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $\frac{1}{27}$ .

$\frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216} + \frac{1}{27}$

Этап 2.2

Перенесем $\frac{x}{18}$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216} + \frac{x}{18} + \frac{1}{27}$

Этап 2.3

Изменим порядок $\frac{x^{2}}{36}$ и $\frac{x^{3}}{216}$ .

$\frac{x^{3}}{216} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x}{18} + \frac{1}{27}$