Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{a^{2} - 25}{a + 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a + 3 = 0$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a = - 3$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{a^{2} + 5 a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a^{2} + 5 a = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + 5 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$a \cdot a + 5 a = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a$ из $5 a$ .

$a \cdot a + a \cdot 5 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot 5$ .

$a (a + 5) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$a + 5 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 4.4

Приравняем $a + 5$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $a + 5$ к $0$ .

$a + 5 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$a = - 5$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (a + 5) = 0$ верно.

$a = 0, - 5$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a^{2} - 3 a = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$a \cdot a - 3 a = 0$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 0$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$a (a - 3) = 0$

Этап 6.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$a - 3 = 0$

Этап 6.3

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 6.4

Приравняем $a - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Приравняем $a - 3$ к $0$ .

$a - 3 = 0$

Этап 6.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$

Этап 6.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (a - 3) = 0$ верно.

$a = 0, 3$

Этап 7

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0, 3, - 3, - 5}$

Этап 8