Основы мат. анализа Примеры

Given that $f (x) = x^{2} - 4 x - 12$ and $g (x) = x - 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Этап 1

Найдем значение $f \cdot g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f \cdot g$ фактическими функциями.

$(x^{2} - 4 x - 12) \cdot (x - 6)$

Этап 1.2

Развернем $(x^{2} - 4 x - 12) (x - 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Этап 1.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Этап 1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Этап 1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Этап 1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 6$ на $- 4$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 24 x - 12 x - 12 \cdot - 6$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 12$ на $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 24 x - 12 x + 72$

Этап 1.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 24 x - 12 x + 72$

Этап 1.3.2.2

Вычтем $12 x$ из $24 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 12 x + 72$

Этап 2

Найдем значение $f \cdot g$ в точке $x$ .

${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$

Этап 3

Упростим ${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$

Этап 3.2

Умножим $12$ на $x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 12 x + 72$