Основы мат. анализа Примеры

If $u (x) = - 2 x^{2} + 3$ and $v (x) = \frac{1}{x}$ ; what is the range of $((u \circ v)) (x)$ ?

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$u (v (x))$

Этап 2

Найдем значение $u (\frac{1}{x})$ , подставив значение $v$ в $u$ .

$u (\frac{1}{x}) = - 2 {(\frac{1}{x})}^{2} + 3$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{x}$ .

$u (\frac{1}{x}) = - 2 \frac{1^{2}}{x^{2}} + 3$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$u (\frac{1}{x}) = - 2 \frac{1}{x^{2}} + 3$

Этап 3.3

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$u (\frac{1}{x}) = \frac{- 2}{x^{2}} + 3$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u (\frac{1}{x}) = - \frac{2}{x^{2}} + 3$