Основы мат. анализа Примеры

$\frac{(\frac{x}{1 + x})}{1 + (\frac{x}{1 + x})}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x}{1 + x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 + x = 0$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 + \frac{x}{1 + x} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 1 + x, 1$

Этап 4.1.2

Избавимся от скобок.

$1, 1 + x, 1$

Этап 4.1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$1 + x$

Этап 4.2

Каждый член в $1 + \frac{x}{1 + x} = 0$ умножим на $1 + x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $1 + \frac{x}{1 + x} = 0$ на $1 + x$ .

$1 (1 + x) + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $1 + x$ на $1$ .

$1 + x + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Этап 4.2.2.1.2

Сократим общий множитель $1 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$1 + x + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Этап 4.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + x + x = 0 (1 + x)$

Этап 4.2.2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$1 + 2 x = 0 (1 + x)$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $0$ на $1 + x$ .

$1 + 2 x = 0$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - \frac{1}{2}, - 1}$

Этап 6