Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- 3 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- 3 x \geq 0$

Этап 2

Разделим каждый член $- 3 x \geq 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 3 x \geq 0$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$x \leq 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 1 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 1$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 4.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 0, x \neq - 1}$

Этап 6