Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{4} + 8 x$

Этап 1

Запишем $2 x^{4} + 8 x$ в виде функции.

$f (x) = 2 x^{4} + 8 x$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} + 8 (- x)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 8 (- x)$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) + 8 (- x)$

Этап 2.2.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 8 (- x)$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 x$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $2 x^{4} - 8 x$ $\neq$ $2 x^{4} + 8 x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2 x^{4} + 8 x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x^{4} + 8 x)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (2 x^{4}) - (8 x)$

Этап 4.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{4} - (8 x)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{4} - 8 x$

Этап 4.2

Так как $2 x^{4} - 8 x$ $\neq$ $- 2 x^{4} - 8 x$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6