Основы мат. анализа Примеры

Объединим ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ и ${\displaystyle \tan \left(2x\right)}$.

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$ для ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=\frac{\tan \left(2x\right)}{2}}$. Положив аргумент тангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ в выражении ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=\frac{\tan \left(2x\right)}{2}}$.

Приравняем аргумент ${\displaystyle 2x}$ функции тангенса к ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Основной период ${\displaystyle y=\frac{\tan \left(2x\right)}{2}}$ находится на промежутке ${\displaystyle (-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4})}$, где ${\displaystyle -\frac{\pi }{4}}$ и ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ являются вертикальными асимптотами.

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 2}$ равно ${\displaystyle 2}$.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=\frac{\tan \left(2x\right)}{2}}$ находятся в точках ${\displaystyle -\frac{\pi }{4}}$, ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ и в каждой точке ${\displaystyle \frac{\pi n}{2}}$, где ${\displaystyle n}$ ― целое число.

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.