Основы мат. анализа Примеры

$g (t) = t^{2} + 3$ $h (t) = 4 t - 3$ find $(g \cdot h) (- 1)$

Этап 1

Найдем значение $g \cdot h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $g \cdot h$ фактическими функциями.

$(t^{2} + 3) \cdot (4 t - 3)$

Этап 1.2

Развернем $(t^{2} + 3) (4 t - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} (4 t - 3) + 3 (4 t - 3)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} (4 t) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t - 3)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} (4 t) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 t^{2} t + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Этап 1.3.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $t$ .

$4 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Этап 1.3.2.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$4 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Этап 1.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Этап 1.3.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 t^{3} + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Этап 1.3.3

Перенесем $- 3$ влево от $t^{2}$ .

$4 t^{3} - 3 \cdot t^{2} + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Этап 1.3.4

Умножим $4$ на $3$ .

$4 t^{3} - 3 t^{2} + 12 t + 3 \cdot - 3$

Этап 1.3.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$4 t^{3} - 3 t^{2} + 12 t - 9$

Этап 2

Найдем значение $g \cdot h$ в точке $- 1$ .

$4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

Этап 3

Упростим $4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

Этап 3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

Этап 3.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 4 - 3 \cdot 1 + 12 (- 1) - 9$

Этап 3.2.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 4 - 3 + 12 (- 1) - 9$

Этап 3.2.5

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- 4 - 3 - 12 - 9$

Этап 3.3

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$- 7 - 12 - 9$

Этап 3.3.2

Вычтем $12$ из $- 7$ .

$- 19 - 9$

Этап 3.3.3

Вычтем $9$ из $- 19$ .

$- 28$