Основы мат. анализа Примеры

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \times \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{b - c}{a + b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a + b = 0$

Этап 2

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$b = - a$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a^{2} - a c = 0$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - a c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$a \cdot a - a c = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a c$ .

$a \cdot a + a (- 1 c) = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$a (a - 1 c) = 0$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 c$ в виде $- c$ .

$a (a - c) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$a - c = 0$

Этап 4.4

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 4.5

Приравняем $a - c$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $a - c$ к $0$ .

$a - c = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $c$ к обеим частям уравнения.

$a = c$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (a - c) = 0$ верно.

$a = 0$

$a = c$

$a = 0$

$a = c$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Этап 6

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- b^{2} = - a^{2}$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- b^{2} = - a^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- b^{2} = - a^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b^{2} = \frac{a^{2}}{1}$

Этап 6.2.3.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = a^{2}$

Этап 6.3

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| b | = | a |$

Этап 6.4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$b = \pm | a |$

Этап 6.4.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = | a |$

Этап 6.4.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - | a |$

Этап 6.4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

Этап 7

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${b | b \neq 0}$