Основы мат. анализа Примеры

$y = \tan (x + π)$

Этап 1

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \tan (x + π)$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \tan (x + π)$ .

$x + π = - \frac{π}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{π}{2} - π$

Этап 2.2

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- π - 2 π}{2}$

Этап 2.5.2

Вычтем $2 π$ из $- π$ .

$x = \frac{- 3 π}{2}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 π}{2}$

Этап 3

Приравняем аргумент $x + π$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$x + π = \frac{π}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{π}{2} - π$

Этап 4.2

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{2}$

Этап 4.5.2

Вычтем $2 π$ из $π$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 5

Основной период $y = \tan (x + π)$ находится на промежутке $(- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2})$ , где $- \frac{3 π}{2}$ и $- \frac{π}{2}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2})$

Этап 6

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Вертикальные асимптоты $y = \tan (x + π)$ находятся в точках $- \frac{3 π}{2}$ , $- \frac{π}{2}$ и в каждой точке $x = - \frac{3 π}{2} + π n$ , где $n$ ― целое число.

$x = - \frac{3 π}{2} + π n$

Этап 8

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - \frac{3 π}{2} + π n$ , где $n$ — целое число

Этап 9