Основы мат. анализа Примеры

$\frac{8 a + 4 b}{2 a b + b^{2} - 2 a d - b d}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{8 a + 4 b}{2 a b + b^{2} - 2 a d - b d}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 a b + b^{2} - 2 a d - b d = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 a b - 2 a d - b d = - b^{2}$

Этап 2.1.2

Добавим $b d$ к обеим частям уравнения.

$2 a b - 2 a d = - b^{2} + b d$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a b - 2 a d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a b$ .

$2 a (b) - 2 a d = - b^{2} + b d$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2 a$ из $- 2 a d$ .

$2 a (b) + 2 a (- 1 d) = - b^{2} + b d$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a (b) + 2 a (- 1 d)$ .

$2 a (b - 1 d) = - b^{2} + b d$

Этап 2.3

Перепишем $- 1 d$ в виде $- d$ .

$2 a (b - d) = - b^{2} + b d$

Этап 2.4

Разделим каждый член $2 a (b - d) = - b^{2} + b d$ на $2 (b - d)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $2 a (b - d) = - b^{2} + b d$ на $2 (b - d)$ .

$\frac{2 a (b - d)}{2 (b - d)} = \frac{- b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a (b - d)}{2 (b - d)} = \frac{- b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a (b - d)}{b - d} = \frac{- b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель $b - d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (b - d)}{b - d} = \frac{- b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Этап 2.4.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \in ℝ}$