Основы мат. анализа Примеры

$y = f (x) g (x)$

Этап 1

Запишем

$y = f (x) g (x)$ в виде функции.

$f (x) = f (x) g (x)$

Этап 2

Изменим порядок множителей в

$f (x) g x$ .

$f (x) = g x f (x)$

Этап 3

Найдем

$f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем

$f (- x)$ , подставив

$- x$ для всех вхождений

$x$ в

$f (x)$ .

$f (- x) = g (- x) \cdot (f (- x))$

Этап 3.2

Умножим

$x$ на

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем

$x$ .

$f (- x) = g (- (x \cdot x)) \cdot (f \cdot (- 1))$

Этап 3.2.2

Умножим

$x$ на

$x$ .

$f (- x) = g (- x^{2}) \cdot (f \cdot (- 1))$

Этап 3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (f \cdot (- 1))$

Этап 3.4

Перенесем

$- 1$ влево от

$f$ .

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- 1 f)$

Этап 3.5

Перепишем

$- 1 f$ в виде

$- f$ .

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- f)$

Этап 3.6

Умножим

$- g x^{2} (- f)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$f (- x) = 1 g x^{2} f$

Этап 3.6.2

Умножим

$g$ на

$1$ .

$f (- x) = g x^{2} f$

Этап 4

Функция является четной, если

$f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, верно ли

$f (- x) = f (x)$ .

Этап 4.2

Так как

$g x^{2} f = g x f (x)$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 5