Основы мат. анализа Примеры

$y = f (x) g (x)$

Этап 1

Запишем $y = f (x) g (x)$ в виде функции.

$f (x) = f (x) g (x)$

Этап 2

Изменим порядок множителей в $f (x) g x$ .

$f (x) = g x f (x)$

Этап 3

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = g (- x) \cdot (f (- x))$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $x$ .

$f (- x) = g (- (x \cdot x)) \cdot (f \cdot (- 1))$

Этап 3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (- x) = g (- x^{2}) \cdot (f \cdot (- 1))$

Этап 3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (f \cdot (- 1))$

Этап 3.4

Перенесем $- 1$ влево от $f$ .

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- 1 f)$

Этап 3.5

Перепишем $- 1 f$ в виде $- f$ .

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- f)$

Этап 3.6

Умножим $- g x^{2} (- f)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 g x^{2} f$

Этап 3.6.2

Умножим $g$ на $1$ .

$f (- x) = g x^{2} f$

Этап 4

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 4.2

Так как $g x^{2} f = g x f (x)$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 5