Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{5} + x^{3} + x$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Этап 1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Этап 1.3.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - x$

Этап 1.3.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - x^{5} - x^{3} - x$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- x^{5} - x^{3} - x$ $\neq$ $x^{5} + x^{3} + x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{5} + x^{3} + x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{5} + x^{3} + x)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x^{5} - x^{3} - x$

Этап 3.2

Так как $- x^{5} - x^{3} - x = - x^{5} - x^{3} - x$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4