Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt[3]{x - 8} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x - 8}}^{3} = 0^{3}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 8}$ в виде ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 8)}^{1} = 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$x - 8 = 0^{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 2.3

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 8}$

Этап 4