Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} - x + 11$ $g (x) = - x - 4$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (x^{2} - x + 11)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (x^{2} - x + 11) = - (x^{2} - x + 11) - 4$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x^{2} - x + 11) = - x^{2} + x - 1 \cdot 11 - 4$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g (x^{2} - x + 11) = - x^{2} + 1 x - 1 \cdot 11 - 4$

Этап 3.2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$g (x^{2} - x + 11) = - x^{2} + x - 1 \cdot 11 - 4$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $11$ .

$g (x^{2} - x + 11) = - x^{2} + x - 11 - 4$

Этап 4

Вычтем $4$ из $- 11$ .

$g (x^{2} - x + 11) = - x^{2} + x - 15$