Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x - 4}{x^{2} + 2 x - 24}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x^{2} - 2 x - 4}{x^{2} + 2 x - 24}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 2 x - 24 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $2$ .

$- 4, 6$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 6) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.4

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 6) = 0$ верно.

$x = 4, - 6$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 4) \cup (4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 4, - 6}$

Этап 4