Основы мат. анализа Примеры

$\frac{y + 3}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} - 9}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{y + 3}{y + 2}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$y + 2 = 0$

Этап 2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} - 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$y^{2} - 9 = 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = 9$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{9}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 3$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 3$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 3$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 3, - 3$

Этап 5

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq - 2, 3, - 3}$

Этап 6