Основы мат. анализа Примеры

If $f (x) = x^{2} + 1$ and $g (x) = \sqrt{2 x + 3}$ ; find $((f \circ g)) (x)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\sqrt{2 x + 3})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(\sqrt{2 x + 3})}^{2} + 1$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ в виде $2 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x + 3}$ в виде ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = (2 x + 3) + 1$

Этап 3.5

Упростим.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 3 + 1$

Этап 4

Добавим $3$ и $1$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 4$