Основы мат. анализа Примеры

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{c}{b - c}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$b - c = 0$

Этап 2

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$- c = - b$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- c = - b$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- c = - b$ на $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- b}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{c}{1} = \frac{- b}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- b}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$c = \frac{b}{1}$

Этап 2.2.3.2

Разделим $b$ на $1$ .

$c = b$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$b^{2} - c^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- c^{2} = - b^{2}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- c^{2} = - b^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- c^{2} = - b^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- c^{2}}{- 1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{c^{2}}{1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $c^{2}$ на $1$ .

$c^{2} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$c^{2} = \frac{b^{2}}{1}$

Этап 4.2.3.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$c^{2} = b^{2}$

Этап 4.3

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| c | = | b |$

Этап 4.4

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$c = \pm | b |$

Этап 4.4.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$c = | b |$

Этап 4.4.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$c = - | b |$

Этап 4.4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$c = | b |$

$c = - | b |$

$c = | b |$

$c = - | b |$

$c = | b |$

$c = - | b |$

$c = | b |$

$c = - | b |$

Этап 5

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${c | c \in ℝ}$