Основы мат. анализа Примеры

$35 x^{2} y^{3} z^{4}$ , $42 x^{2} y^{4} z^{4}$ , $70 x^{2} y^{5} z^{2}$

Этап 1

Поскольку $35 x^{2} y^{3} z^{4}, 42 x^{2} y^{4} z^{4}, 70 x^{2} y^{5} z^{2}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $35 x^{2} y^{3} z^{4}, 42 x^{2} y^{4} z^{4}, 70 x^{2} y^{5} z^{2}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $35, 42, 70$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{2}, y^{3}, z^{4}, x^{2}, y^{4}, z^{4}, x^{2}, y^{5}, z^{2}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$35, 42, 70$

Этап 3

Множителями $35$ являются $1, 5, 7, 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $35$ — это все целые числа между $1$ и $35$ , на которые $35$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $35$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $35$ , где $x \cdot y = 35$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 35 \\ 5 & 7 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $35$ .

$1, 5, 7, 35$

Этап 4

Множителями $42$ являются $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $42$ — это все целые числа между $1$ и $42$ , на которые $42$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $42$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $42$ , где $x \cdot y = 42$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 42 \\ 2 & 21 \\ 3 & 14 \\ 6 & 7 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $42$ .

$1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$

Этап 5

Множителями $70$ являются $1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $70$ — это все целые числа между $1$ и $70$ , на которые $70$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $70$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $70$ , где $x \cdot y = 70$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 70 \\ 2 & 35 \\ 5 & 14 \\ 7 & 10 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $70$ .

$1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70$

Этап 6

Найдем все множители $35, 42, 70$ , чтобы найти общие множители.

$35$ : $1, 5, 7, 35$

$42$ : $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$

$70$ : $1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70$

Этап 7

Общими множителями для $35, 42, 70$ являются $1, 7$ .

$1, 7$

Этап 8

НОД числовой части равен $7$ .

${НОД}_{Numerical} = 7$

Этап 9

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{2}, y^{3}, z^{4}, x^{2}, y^{4}, z^{4}, x^{2}, y^{5}, z^{2}$

Этап 10

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 11

Множителями $y^{3}$ являются $y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y$

Этап 12

Множителями $z^{4}$ являются $z \cdot z \cdot z \cdot z$ .

$z \cdot z \cdot z \cdot z$

Этап 13

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 14

Множителями $y^{4}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 15

Множителями $z^{4}$ являются $z \cdot z \cdot z \cdot z$ .

$z \cdot z \cdot z \cdot z$

Этап 16

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 17

Множителями $y^{5}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 18

Множителями $z^{2}$ являются $z \cdot z$ .

$z \cdot z$

Этап 19

Найдем все множители $x^{2}, y^{3}, z^{4}, x^{2}, y^{4}, z^{4}, x^{2}, y^{5}, z^{2}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$z^{4} = z \cdot z \cdot z \cdot z$

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$z^{4} = z \cdot z \cdot z \cdot z$

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$z^{2} = z \cdot z$

Этап 20

Общими множителями для переменных $x^{2}, y^{3}, z^{4}, x^{2}, y^{4}, z^{4}, x^{2}, y^{5}, z^{2}$ являются $x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z$ .

$x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z$

Этап 21

НОД переменной части равен $x^{2} y^{3} z^{2}$ .

${НОД}_{Variable} = x^{2} y^{3} z^{2}$

Этап 22

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $7$ и НОД переменной части $x^{2} y^{3} z^{2}$ .

$7 x^{2} y^{3} z^{2}$