Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 1)}^{2} - 1 & x < 2 \\ - 6 & x = 2 \\ - x + 3 & x > 2 \end{cases}$ Find $f (5)$

Этап 1

Определим часть, которая описывает данную функцию в $x = 5$ . В этом случае $x = 5$ попадает в интервал $x > 2$ , поэтому используем $- x + 3$ для вычисления $f (5)$ .

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 1)}^{2} - 1 & x < 2 \\ - 6 & x = 2 \\ - x + 3 & x > 2 \end{cases}$

Этап 2

Данная функция равна $- x + 3$ в $x = 5$ .

$f (x) = - x + 3 (]_{x = 5}^{})$

Этап 3

Найдем значение функции в $x = 5$ .

$f (5) = - (5) + 3$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (5) = - 5 + 3$

Этап 5

Добавим $- 5$ и $3$ .

$f (5) = - 2$