Основы мат. анализа Примеры

$y = f (x) - g (x)$

Этап 1

Запишем $y = f (x) - g (x)$ в виде функции.

$f (x) = f (x) - g (x)$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = f (- x) - g (- x)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- x) = - f x - g (- x)$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- x) = - f x - 1 \cdot (- 1 g x)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = - f x + 1 g x$

Этап 2.2.4

Умножим $g$ на $1$ .

$f (- x) = - f x + g x$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- f x + g x$ $\neq$ $f (x) - g x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $f (x) - g x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (f (x) - g x)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - f (x) - (- g x)$

Этап 4.1.3

Умножим $- (- g x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- f (x) = - f (x) + 1 (g x)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $g$ на $1$ .

$- f (x) = - f (x) + g x$

Этап 4.2

Так как $- f x + g x$ $\neq$ $- f (x) + g x$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6