Основы мат. анализа Примеры

If $f (x) = 2 x$ and $g (x) = 2 x^{2} - 1$ find $f (g (3))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (2 x^{2} - 1)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (2 x^{2} - 1) = 2 (2 x^{2} - 1)$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x^{2} - 1) = 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 1$

Этап 4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2 x^{2} - 1) = 4 x^{2} + 2 \cdot - 1$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (2 x^{2} - 1) = 4 x^{2} - 2$

Этап 5

Найдем значение результирующей функции, заменив $x$ на $3$ в функции.

$4 {(3)}^{2} - 2$

Этап 6

Упростим найденную функцию.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4 \cdot 9 - 2$

Этап 6.1.2

Умножим $4$ на $9$ .

$36 - 2$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из $36$ .

$34$