Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {\begin{cases} - 2 x - 4 & x < - 3 \\ - x - 4 & - 3 \leq x \leq 2 \\ - {(x - 3)}^{2} & x > 2 \end{cases}$ Find $f (2)$

Этап 1

Определим часть, которая описывает данную функцию в $x = 2$ . В этом случае $x = 2$ попадает в интервал $- 3 \leq x \leq 2$ , поэтому используем $- x - 4$ для вычисления $f (2)$ .

$f (x) = {\begin{cases} - 2 x - 4 & x < - 3 \\ - x - 4 & - 3 \leq x \leq 2 \\ - {(x - 3)}^{2} & x > 2 \end{cases}$

Этап 2

Данная функция равна $- x - 4$ в $x = 2$ .

$f (x) = - x - 4 (]_{x = 2}^{})$

Этап 3

Найдем значение функции в $x = 2$ .

$f (2) = - (2) - 4$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (2) = - 2 - 4$

Этап 5

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$f (2) = - 6$