Основы мат. анализа Примеры

If $f (x) = x^{3} + x^{2} - 22 x - 40$ and $f (- 2) = 0$ ; then find all of the zeros of $f (x)$ algebraically.

Этап 1

Найдем значение $f (- 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

Этап 1.2

Упростим ${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

Этап 1.2.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 8 + 4 - 22 \cdot - 2 - 40$

Этап 1.2.2.3

Умножим $- 22$ на $- 2$ .

$- 8 + 4 + 44 - 40$

Этап 1.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Добавим $- 8$ и $4$ .

$- 4 + 44 - 40$

Этап 1.2.3.2

Добавим $- 4$ и $44$ .

$40 - 40$

Этап 1.2.3.3

Вычтем $40$ из $40$ .

$0$

Этап 2

Решим $0 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$