Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x + 4$ $g (x) = 3 x^{2} - 1$ Find $f (x) \cdot g (x)$

Этап 1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(2 x + 4) \cdot (3 x^{2} - 1)$

Этап 2

Упростим $(2 x + 4) \cdot (3 x^{2} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(2 x + 4) (3 x^{2} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 x^{2} - 1) + 4 (3 x^{2} - 1)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2} - 1)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 \cdot 3 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 3 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \cdot 3 x^{3} + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x^{3} + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 x^{3} - 2 x + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.5

Умножим $3$ на $4$ .

$6 x^{3} - 2 x + 12 x^{2} + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$6 x^{3} - 2 x + 12 x^{2} - 4$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 2 x$ .

$6 x^{3} + 12 x^{2} - 2 x - 4$