Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - y^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- y^{2} = - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- y^{2} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- y^{2} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$y^{2} = 1$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{1}$

Этап 2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = \pm 1$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 1$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 1$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 1, - 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{1 - y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - y = 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- y = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- y = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

Этап 6.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1 - y, 1$

Этап 6.2.2

Избавимся от скобок.

$1 - y, 1$

Этап 6.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$1 - y$

Этап 6.3

Каждый член в $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ умножим на $1 - y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ на $1 - y$ .

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $1 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{1 - y}$ в числитель.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Этап 6.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Этап 6.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = - (1 - y)$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

Этап 6.3.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 = - 1 - - y$

Этап 6.3.3.3

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 1 = - 1 + 1 y$

Этап 6.3.3.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$- 1 = - 1 + y$

Этап 6.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем уравнение в виде $- 1 + y = - 1$ .

$- 1 + y = - 1$

Этап 6.4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - 1 + 1$

Этап 6.4.2.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$y = 0$

Этап 7

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

Этап 8