Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 2)}^{2} - 3 & x < 3 \\ - 2 & x = 3 \\ 5 x - 21 & x > 3 \end{cases}$ Find $f (1)$

Этап 1

Определим часть, которая описывает данную функцию в $x = 1$ . В этом случае $x = 1$ попадает в интервал $x < 3$ , поэтому используем $- {(x - 2)}^{2} - 3$ для вычисления $f (1)$ .

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 2)}^{2} - 3 & x < 3 \\ - 2 & x = 3 \\ 5 x - 21 & x > 3 \end{cases}$

Этап 2

Данная функция равна $- {(x - 2)}^{2} - 3$ в $x = 1$ .

$f (x) = - {(x - 2)}^{2} - 3 (]_{x = 1}^{})$

Этап 3

Найдем значение функции в $x = 1$ .

$f (1) = - {((1) - 2)}^{2} - 3$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (1) = - {(- 1)}^{2} - 3$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 3$

Этап 4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 3$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (1) = {(- 1)}^{3} - 3$

Этап 4.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (1) = - 1 - 3$

Этап 5

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$f (1) = - 4$