Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x + 8$ $g (x) = 2 x^{2} - 3 x - 11$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (x + 8)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (x + 8) = 2 {(x + 8)}^{2} - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x + 8)}^{2}$ в виде $(x + 8) (x + 8)$ .

$g (x + 8) = 2 ((x + 8) (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.2

Развернем $(x + 8) (x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x + 8) = 2 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x + 8) = 2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x + 8) = 2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.3.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.3.2

Добавим $8 x$ и $8 x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 16 x + 64) - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $16$ на $2$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 2 \cdot 64 - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $64$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 (x + 8) - 11$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 x - 3 \cdot 8 - 11$

Этап 3.7

Умножим $- 3$ на $8$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 x - 24 - 11$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3 x$ из $32 x$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 128 - 24 - 11$

Этап 4.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $24$ из $128$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 104 - 11$

Этап 4.2.2

Вычтем $11$ из $104$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 93$