Основы мат. анализа Примеры

$g (n) = 3 n + 2$ $f (n) = 2 n^{2} + 5$ Find $g (f (2))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (n))$

Этап 2

Найдем значение $g (2 n^{2} + 5)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (2 n^{2} + 5) = 3 (2 n^{2} + 5) + 2$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (2 n^{2} + 5) = 3 (2 n^{2}) + 3 \cdot 5 + 2$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$g (2 n^{2} + 5) = 6 n^{2} + 3 \cdot 5 + 2$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $5$ .

$g (2 n^{2} + 5) = 6 n^{2} + 15 + 2$

Этап 4

Добавим $15$ и $2$ .

$g (2 n^{2} + 5) = 6 n^{2} + 17$

Этап 5

Найдем значение результирующей функции, заменив $n$ на $2$ в функции.

$6 {(2)}^{2} + 17$

Этап 6

Упростим найденную функцию.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$6 \cdot 4 + 17$

Этап 6.1.2

Умножим $6$ на $4$ .

$24 + 17$

Этап 6.2

Добавим $24$ и $17$ .

$41$