Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x + 7$ $g (x) = x^{2} + 2 x - 1$ Find: $g (f (x))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (x + 7)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + 2 (x + 7) - 1$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x + 7)}^{2}$ в виде $(x + 7) (x + 7)$ .

$g (x + 7) = (x + 7) (x + 7) + 2 (x + 7) - 1$

Этап 3.2

Развернем $(x + 7) (x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x + 7) = x (x + 7) + 7 (x + 7) + 2 (x + 7) - 1$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 2 (x + 7) - 1$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 2 (x + 7) - 1$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$g (x + 7) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 2 (x + 7) - 1$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 2 (x + 7) - 1$

Этап 3.3.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 2 (x + 7) - 1$

Этап 3.3.2

Добавим $7 x$ и $7 x$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 2 (x + 7) - 1$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 2 x + 2 \cdot 7 - 1$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $7$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 2 x + 14 - 1$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $14 x$ и $2 x$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 16 x + 49 + 14 - 1$

Этап 4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $49$ и $14$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 16 x + 63 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $63$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 16 x + 62$