Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 7$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $- \frac{x^{2}}{4} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 0$

$c = 7$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{4})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{4})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{4})}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{4}}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 0 (- 1 \cdot 4)$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим $0 (- 1 \cdot 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$d = 0 \cdot - 4$

Этап 1.2.3.2.3.2

Умножим $0$ на $- 4$ .

$d = 0$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 7 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{4})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{4}$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{- 4}{4}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Разделим $- 4$ на $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Разделим $0$ на $- 1$ .

$e = 7 - 0$

Этап 1.2.4.2.1.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 7 + 0$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $7$ и $0$ .

$e = 7$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{4} {(x + 0)}^{2} + 7$ .

$- \frac{1}{4} {(x + 0)}^{2} + 7$

Этап 1.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x + 0)}^{2} + 7$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = 7$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, 7)$

Этап 4