Основы мат. анализа Примеры

Given that $f (x) = x^{2} - 18 x + 80$ and $g (x) = x - 10$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Этап 1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(x^{2} - 18 x + 80) \cdot (x - 10)$

Этап 2

Упростим $(x^{2} - 18 x + 80) \cdot (x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(x^{2} - 18 x + 80) (x - 10)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

Этап 2.2.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $- 10$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 10 \cdot x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

Этап 2.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 10$ на $- 18$ .

$x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} + 180 x + 80 x + 80 \cdot - 10$

Этап 2.2.1.5

Умножим $80$ на $- 10$ .

$x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} + 180 x + 80 x - 800$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $18 x^{2}$ из $- 10 x^{2}$ .

$x^{3} - 28 x^{2} + 180 x + 80 x - 800$

Этап 2.2.2.2

Добавим $180 x$ и $80 x$ .

$x^{3} - 28 x^{2} + 260 x - 800$