Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 6)}^{2} + 4 & x < - 3 \\ 2 x + 2 & - 3 \leq x \leq 2 \\ - \frac{3}{2} x + 5 & x > 2 \end{cases}$ Find $f (- 4)$

Этап 1

Определим часть, которая описывает данную функцию в $x = - 4$ . В этом случае $x = - 4$ попадает в интервал $x < - 3$ , поэтому используем $- {(x + 6)}^{2} + 4$ для вычисления $f (- 4)$ .

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 6)}^{2} + 4 & x < - 3 \\ 2 x + 2 & - 3 \leq x \leq 2 \\ - \frac{3}{2} x + 5 & x > 2 \end{cases}$

Этап 2

Данная функция равна $- {(x + 6)}^{2} + 4$ в $x = - 4$ .

$f (x) = - {(x + 6)}^{2} + 4 (]_{x = - 4}^{})$

Этап 3

Найдем значение функции в $x = - 4$ .

$f (- 4) = - {((- 4) + 6)}^{2} + 4$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- 4$ и $6$ .

$f (- 4) = - 2^{2} + 4$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot 4 + 4$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- 4) = - 4 + 4$

Этап 5

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f (- 4) = 0$