Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {\begin{cases} {(x - 1)}^{2} - 4 & x < 2 \\ - x - 2 & 2 \leq x \leq 7 \\ 2 x - 11 & x > 7 \end{cases}$ Find $f (6)$

Этап 1

Определим часть, которая описывает данную функцию в $x = 6$ . В этом случае $x = 6$ попадает в интервал $2 \leq x \leq 7$ , поэтому используем $- x - 2$ для вычисления $f (6)$ .

$f (x) = {\begin{cases} {(x - 1)}^{2} - 4 & x < 2 \\ - x - 2 & 2 \leq x \leq 7 \\ 2 x - 11 & x > 7 \end{cases}$

Этап 2

Данная функция равна $- x - 2$ в $x = 6$ .

$f (x) = - x - 2 (]_{x = 6}^{})$

Этап 3

Найдем значение функции в $x = 6$ .

$f (6) = - (6) - 2$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (6) = - 6 - 2$

Этап 5

Вычтем $2$ из $- 6$ .

$f (6) = - 8$