Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} + 7 x - 1$ $g (x) = - 3 x - 7$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (- 3 x - 7)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (- 3 x - 7) = {(- 3 x - 7)}^{2} + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(- 3 x - 7)}^{2}$ в виде $(- 3 x - 7) (- 3 x - 7)$ .

$f (- 3 x - 7) = (- 3 x - 7) (- 3 x - 7) + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.2

Развернем $(- 3 x - 7) (- 3 x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 x - 7) = - 3 x (- 3 x - 7) - 7 (- 3 x - 7) + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 x - 7) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x - 7) + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 x - 7) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- 3 x - 7) = - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$f (- 3 x - 7) = - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (- 3 x - 7) = - 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 7$ на $- 3$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.3.1.5

Умножим $- 3$ на $- 7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x + 21 x - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x + 21 x + 49 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.3.2

Добавим $21 x$ и $21 x$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 + 7 (- 3 x) + 7 \cdot - 7 - 1$

Этап 3.5

Умножим $- 3$ на $7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 - 21 x + 7 \cdot - 7 - 1$

Этап 3.6

Умножим $7$ на $- 7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 - 21 x - 49 - 1$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $9 x^{2} + 42 x + 49 - 21 x - 49 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $49$ из $49$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x - 21 x + 0 - 1$

Этап 4.1.2

Добавим $9 x^{2} + 42 x - 21 x$ и $0$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x - 21 x - 1$

Этап 4.2

Вычтем $21 x$ из $42 x$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x - 1$