Основы мат. анализа Примеры

Given that $f (x) = x^{2} + 5 x + 6$ and $g (x) = x + 2$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Этап 1

Найдем значение $f \cdot g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f \cdot g$ фактическими функциями.

$(x^{2} + 5 x + 6) \cdot (x + 2)$

Этап 1.2

Развернем $(x^{2} + 5 x + 6) (x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Этап 1.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Этап 1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Этап 1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Этап 1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Этап 1.3.1.4

Умножим $2$ на $5$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 10 x + 6 x + 6 \cdot 2$

Этап 1.3.1.5

Умножим $6$ на $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 10 x + 6 x + 12$

Этап 1.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Добавим $2 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 10 x + 6 x + 12$

Этап 1.3.2.2

Добавим $10 x$ и $6 x$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 16 x + 12$

Этап 2

Найдем значение $f \cdot g$ в точке $x$ .

${(x)}^{3} + 7 {(x)}^{2} + 16 (x) + 12$

Этап 3

Упростим ${(x)}^{3} + 7 {(x)}^{2} + 16 (x) + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

${(x)}^{3} + 7 {(x)}^{2} + 16 (x) + 12$

Этап 3.2

Умножим $16$ на $x$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 16 x + 12$