Основы мат. анализа Примеры

$4 x = - 3 y + x y$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 3 y + x y = 4 x$ .

$- 3 y + x y = 4 x$

Этап 2

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y + x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 + x y = 4 x$

Этап 2.2

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$y \cdot - 3 + y x = 4 x$

Этап 2.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 3 + y x$ .

$y (- 3 + x) = 4 x$

Этап 3

Разделим каждый член $y (- 3 + x) = 4 x$ на $- 3 + x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $y (- 3 + x) = 4 x$ на $- 3 + x$ .

$\frac{y (- 3 + x)}{- 3 + x} = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 3 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 3 + x)}{- 3 + x} = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{4 x}{- 1 (3) + x}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$y = \frac{4 x}{- 1 (3) - 1 (- x)}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - 1 (- x)$ .

$y = \frac{4 x}{- 1 (3 - x)}$

Этап 3.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 x}{3 - x}$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{4 x}{3 - x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 - x = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 3}$

Этап 7