Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{3} + x^{7} - x^{9}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Этап 1.2.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{7} x^{7} - {(- x)}^{9}$

Этап 1.2.4

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - {(- x)}^{9}$

Этап 1.2.5

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - ({(- 1)}^{9} x^{9})$

Этап 1.2.6

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перенесем ${(- 1)}^{9}$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot (- 1 x^{9})$

Этап 1.2.6.2

Умножим ${(- 1)}^{9}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot ((- 1) x^{9})$

Этап 1.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9 + 1} x^{9}$

Этап 1.2.6.3

Добавим $9$ и $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{10} x^{9}$

Этап 1.2.7

Возведем $- 1$ в степень $10$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + 1 x^{9}$

Этап 1.2.8

Умножим $x^{9}$ на $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- x^{3} - x^{7} + x^{9}$ $\neq$ $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} + x^{7} - x^{9})$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Этап 3.2

Так как $- x^{3} - x^{7} + x^{9} = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4