Основы мат. анализа Примеры

Объединим ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ и ${\displaystyle x}$.

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (0,\pi )}$ для ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=\cot (\frac{x}{2}-\pi )}$. Положив аргумент котангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle 0}$ в выражении ${\displaystyle y=a\cot (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=\cot (\frac{x}{2}-\pi )}$.

Приравняем аргумент ${\displaystyle \frac{x}{2}-\pi }$ функции котангенса к ${\displaystyle \pi }$.

Основной период ${\displaystyle y=\cot (\frac{x}{2}-\pi )}$ находится на промежутке ${\displaystyle (2\pi ,4\pi )}$, где ${\displaystyle 2\pi }$ и ${\displaystyle 4\pi }$ являются вертикальными асимптотами.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=\cot (\frac{x}{2}-\pi )}$ находятся в точках ${\displaystyle 2\pi }$, ${\displaystyle 4\pi }$ и в каждой точке ${\displaystyle x=2\pi +2\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ ― целое число.

Котангенс имеет только вертикальные асимптоты.