Основы мат. анализа Примеры

If $f (x) = 2 x$ and $g (x) = 2 x^{2} - 1$ find $g (f (- 1))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (2 x)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (2 x) = 2 {(2 x)}^{2} - 1$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$g (2 x) = 2 (2^{2} x^{2}) - 1$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $2^{2}$ .

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

Этап 3.2.2

Умножим $2^{2}$ на $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

Этап 3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (2 x) = 2^{2 + 1} x^{2} - 1$

Этап 3.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$g (2 x) = 2^{3} x^{2} - 1$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$g (2 x) = 8 x^{2} - 1$

Этап 4

Найдем значение результирующей функции, заменив $x$ на $- 1$ в функции.

$8 {(- 1)}^{2} - 1$

Этап 5

Упростим найденную функцию.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$8 \cdot 1 - 1$

Этап 5.1.2

Умножим $8$ на $1$ .

$8 - 1$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$7$