Основы мат. анализа Примеры

$\frac{7 b - 14 b^{2}}{42 b^{2} - 21 b}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{7 b - 14 b^{2}}{42 b^{2} - 21 b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$42 b^{2} - 21 b = 0$

Этап 2

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $21 b$ из $42 b^{2} - 21 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $21 b$ из $42 b^{2}$ .

$21 b (2 b) - 21 b = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $21 b$ из $- 21 b$ .

$21 b (2 b) + 21 b (- 1) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $21 b$ из $21 b (2 b) + 21 b (- 1)$ .

$21 b (2 b - 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$b = 0$

$2 b - 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $b$ к $0$ .

$b = 0$

Этап 2.4

Приравняем $2 b - 1$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $2 b - 1$ к $0$ .

$2 b - 1 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $2 b - 1 = 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 b = 1$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $2 b = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 b = 1$ на $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{1}{2}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $21 b (2 b - 1) = 0$ верно.

$b = 0, \frac{1}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${b | b \neq 0, \frac{1}{2}}$

Этап 4