Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} - 7 x - 9$ $g (x) = - 5 x - 11$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (x^{2} - 7 x - 9)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (x^{2} - 7 x - 9) = - 5 (x^{2} - 7 x - 9) - 11$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x^{2} - 7 x - 9) = - 5 x^{2} - 5 (- 7 x) - 5 \cdot - 9 - 11$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 7$ на $- 5$ .

$g (x^{2} - 7 x - 9) = - 5 x^{2} + 35 x - 5 \cdot - 9 - 11$

Этап 3.2.2

Умножим $- 5$ на $- 9$ .

$g (x^{2} - 7 x - 9) = - 5 x^{2} + 35 x + 45 - 11$

Этап 4

Вычтем $11$ из $45$ .

$g (x^{2} - 7 x - 9) = - 5 x^{2} + 35 x + 34$