Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a x + 2 a y = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $a x + 2 a y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a x$ .

$a (x) + 2 a y = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a$ из $2 a y$ .

$a (x) + a (2 y) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (x) + a (2 y)$ .

$a (x + 2 y) = 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $a (x + 2 y) = 0$ на $x + 2 y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $a (x + 2 y) = 0$ на $x + 2 y$ .

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{x + 2 y}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $x + 2 y$ .

$a = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$b x + 2 b y = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $b$ из $b x + 2 b y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b x$ .

$b (x) + 2 b y = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $b$ из $2 b y$ .

$b (x) + b (2 y) = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (x) + b (2 y)$ .

$b (x + 2 y) = 0$

Этап 4.2

Разделим каждый член $b (x + 2 y) = 0$ на $x + 2 y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $b (x + 2 y) = 0$ на $x + 2 y$ .

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0}{x + 2 y}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $0$ на $x + 2 y$ .

$b = 0$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y} = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$a^{3} - x^{3} = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $x^{3}$ к обеим частям уравнения.

$a^{3} = x^{3}$

Этап 6.2.2

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$a = x$

Этап 7

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0}$