Основы мат. анализа Примеры

Let $f (x) = x^{2} - 16$ and $g (x) = x + 4$ Find $\frac{f}{g}$ and its domain.

Этап 1

Вычислим числитель в $\frac{f}{g}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f$ фактическими функциями.

$x^{2} - 16$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x^{2} - 16$

Этап 2

Вычислим знаменатель в $\frac{f}{g}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим обозначения функций в $g$ фактическими функциями.

$x + 4$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x + 4$

Этап 3

Перепишем $\frac{f}{g}$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$

Этап 4

Упростим $\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x + 4}$

Этап 4.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

Этап 4.2.2

Разделим $x - 4$ на $1$ .

$x - 4$