Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x + 4$ $g (x) = x + 6$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x + 6)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x + 6) = 2 {(x + 6)}^{2} - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x + 6)}^{2}$ в виде $(x + 6) (x + 6)$ .

$f (x + 6) = 2 ((x + 6) (x + 6)) - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.2

Развернем $(x + 6) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 6) = 2 (x (x + 6) + 6 (x + 6)) - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 6) = 2 (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 6) = 2 (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6) - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + 6 x + 6 x + 36) - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.3.2

Добавим $6 x$ и $6 x$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + 12 x + 36) - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 36 - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $12$ на $2$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 36 - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $36$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 72 - 2 (x + 6) + 4$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 72 - 2 x - 2 \cdot 6 + 4$

Этап 3.7

Умножим $- 2$ на $6$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 72 - 2 x - 12 + 4$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2 x$ из $24 x$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 22 x + 72 - 12 + 4$

Этап 4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $12$ из $72$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 22 x + 60 + 4$

Этап 4.2.2

Добавим $60$ и $4$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 22 x + 64$